Program Pemutar Musik Player


Program Menyenangkan dan sederhana untuk memutar musik yang anda inginkan.

Anda tertarik silahkan download di PEMUTAR MUSIK PLAYER

musik

Advertisements

Program Menghitung Pangkat


Mau cara mudah mencari pangkat tanpa berpikir panjang ???

Ini Solusinya, Anda berminat silahkan download MENGHITUNG PANGKAT

pangkat

Logaritma


BATASAN

Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b.

a log b = c ® ac = b ® mencari pangkat

Ket : a = bilangan pokok    (a > 0 dan a ¹ 1)
b = numerus            (b > 0)
c = hasil logaritma

Dari pengertian logaritma dapat disimpulkan bahwa :

alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n

SIFAT-SIFAT

1. alog bc = alogb + alogc
2. alog bc = c alog b
3. alog b/c = alog b –alog c ® Hubungan alog b/c = – a log b/c
4. alog b = (clog b)/(clog a) 
® Hubungan alog b = 1 / blog a
5. alog b. blog c = a log c
6. a alog b = b
7. alog b = c ® aplog bp = c 
® Hubungan : aqlog bp = alog bp/q
= p/q alog b

Keterangan:

  • Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.[

    log 7 maksudnya 10log 7 ]

  • lognx adalah cara penulisan untuk (logx)n
    Bedakan dengan log xn = n log x

Contoh:

  • Tentukan batas nilai agar log (5 + 4x – x²) dapat diselesaikan !
    syarat : numerus > 0
    x² -4x – 5 < 0
    (x-5)(x+1) < 0

    -1 < x < 5

  • Sederhanakan   2 3log 1/9 + 4log 2     =      2(-2) + 1/2          =
    3log 2. 2log 5 .52log 3        3log 2.2log 5. log3

     – 3 1/2                       =   -3 1/2    = -7
    3log 31/2                            1/2

  • Jika 9log 8 = n   Tentukan nilai dari 4log 3 !9log 8 = n
    log 2³ = n
    3/2 3log 2 = n
    3log 2 = 2n
    3

    4log 3 = log 3
    = 1/2 ²log 3
    = 1/2 ( 1/(³log 2) )
    = 1/2 (3 / 2n)
    = 3/4n

  • Jika log (a² / b4)      Tentukan nilai dari log ³Ö(b²/a) ! 
    log (a²/b4)
    log (a/b²)²
    2 log ( a/b²)
    log ( a/b² )
    log ³Ö(b²/a)
    = -24
    = -24
    = -24
    = -12
    = log (b²/a)1/3
    = 1/3 log (b² / a)
    = -1/3 log (a/b²)
    = -1/3 (-12) = 4

Persamaan Logaritma

alog f(x) = alog g(x) ® f(x) = g(x)

alog f(x) = b ® f(x) =ab

f(x)log a = b ® (f(x))b = a

Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 ¹ 1 dan numerus > 0 )

Contoh:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !

  • xlog 1/100 = -1/8
    x-1/8 = 10-2
    (x -1/8-8 = (10-2)-8
    x = 10 16
  • xlog 81 – 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
    xlog 34 – 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
    xlog3 – 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
    xlog 3 = 6
    xlog 3 = 2
    x² = 3 ® x = Ö3 (x>0)

Pertidaksamaan Logaritma

Bilangan pokok a > 0 ¹ 1

Tanda pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya
a > 1
0 < a < 1
a log f(x) > b ® f(x) > ab
a log f(x) < b ® f(x) < ab

(tanda tetap)

a log f(x) > b ® f(x) < ab
a log f(x) < b ® f(x) > ab

(tanda berubah)

syarat f(x) > 0

Suku Banyak ( Polynomial )


Rumus Suku Banyak (Polinom)

A. Suku Banyak (Polinom) adalah
Bentuk Umum : 
dimana :  adalah konstanta, n bilangan cacah.
Pangkat tertinggi x menyatakan derajat suku banyak.
Contoh : 

B. Menghitung Suku Banyak/Nilai Suku Banyak
Misal : 

Cara Menghitung :

1. Dengan Substitusi
Jika  , maka nilai suku banyak tersebut x = -1 atau f (-1) .

2. Dengan pembagian sistem horner
Jika  adalah suku banyak, maka f (h) diperoleh dengan cara berikut :

C. Pembagian Suku Banyak
Secara matematis dapat ditulis : 

* Jika pembaginya fungsi linier, maka hasil bagi dan sisanya dapat dicari dengan cara metode pembagian sintetis Horner
* Jika pembaginya bukan linier dan tidak dapat diuraikan maka digunakan metode identitas.

Contoh:
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak:dengan x -1 dengan menggunakan metode sintesis Horner!
Jawab :
Pembagian adalah (x-1), berarti k = 1
Kita gunakan metode sintetik berikut:

Dari bagan diatas terlihat bahwa hasil bagi adalah (x-1) dan sisa 40

D. Teorema Sisa

  1. Suatu suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x – a ) maka sisanya = f ( a )
  2. Suatu suku banyak f( x ) jika dibagi ( x + a) maka sisanya f (-a)
  3. Suatu suku banyak f ( x ) jika dibagi (ax – b) maka sisanya = 
  4. Suatu suku banyak f ( x ) habis dibagi (x – a) maka f (a) = 0

E. Teorema Faktor

  1. Jika pada suku banyak f (x) berlaku f (a) = 0 dan f (b) = 0 maka f (c) = 0 maka f (x) habis dibagi (x – a)(x – b)(x – c).
  2. Jika (x – a) adalah faktor dari f (x) maka x = a adalah akar dari f (x).
  3. Jika f (x) dibagi oleh (x – a)(x – b) maka sisanya : 
  4. Jika f (x) dibagi oleh (x – a)(x – b)(x – c) maka sisanya : 


Turunan


Rumus Turunan Matematika

Turunan Matematika adalah
Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan :

Rumus Turunan dan contoh

Jika  dengan C dan n konstanta real, maka : 

Jika y = C dengan 

Jika y = f(x) + g(x) maka  

Jika y = f(x).g(x) maka 



Persamaan Garis Lurus


1. Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x(absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m.

komponen y dari garis AB = y2 – y1 ; komponen x dari garis AB = x2 – x1, maka :

Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arahsebuah garis.

1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif

 1-p01

Garis l condong ke kanan , maka ml bernilai positif

b. Gradien bernilai negatif

1-p02

Garis k condong ke kiri , maka mk bernilai negatif

Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah : 

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat

 1-p03

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka 

d. Gradien dua garis yang sejajar

1-p04

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk

e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus

1-p05

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka ml x mk = -1.

Contoh-Contoh Soal

Contoh 1 :

Tentukanlah gradien garis :

  1. melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

  2. melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

Penyelesaian :

a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3

Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah 

b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8

Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4

Contoh 2 :

Tentukanlah gradient sebuah garis :

  1. yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6

  2. yang tegak lurus dengan garis x – 4y = 10

 

Penyelesaian :

  1. Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2

Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = – 2

Bangun Datar


Macam bangun datar

Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.

Nama-nama Bangun Datar

  • Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
  • Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
  • Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku, segitiga sembarang
  • Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
  • Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
  • Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
  • Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
  • Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari

Rumus bangun datar

  • Rumus Persegi
Luas = s x s = s2 ( Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2, ‘sudah dibuktikan’ )
Keliling = 4 x s
dengan s = panjang sisi persegi
  • Rumus Persegi Panjang
Luas = p x l
Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)
dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang
  • Rumus Segitiga
Luas = ½ x a x t
dengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga
Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)
  • Rumus Jajar Genjang
Luas = a x t
dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang
  • Rumus Trapesium
Luas = ½ x (s1 + s2) x t
dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium
  • Rumus Layang-layang
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
  • Rumus Belah Ketupat
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
  • Rumus Lingkaran
Luas = π (pi) x jari-jari (r) 2
          = πr2

Previous Older Entries